История песни драматична.
Во-1-х, сначала это были "Ленинградские вечера".
Песню написал композитор Василий Соловьёв-Седой на стихи Михаила Матусовского в 1955 году специально для фильма "В дни Спартакиады" - о Спартакиаде народов РСФСР.
Соловьёв-Седой вспомнил о написанной двумя годами ранее мелодии, навеянной тихим летним ленинградским вечером. Тогда композитор счёл её неудачной и отложил в долгий ящик. И вот пригодилась. Михаил Матусовский набросал стихи. Так появились "Ленинградские вечера".
Но авторы фильма хотели, чтобы песня звучала на фоне кадров Подмосковья, где спортсмены отдыхают на спортивной базе, и Матусовский "ленинградские" вечера заменил на "подмосковные". Мелодию тоже немного изменили.
Худсовету песня не понравилась, но времени было мало и её со скрипом приняли.

Во-2-х, предполагалось, что в фильме петь её будет Марк Бернес.
Не знаю, как бы он её спел. Не знаю. Пытался представить, но... мне не понравилось. По-моему, это не его песня. Но главное - песня не понравилась Бернесу. Прочитав слова "что ж ты, милая, смотришь искоса, низко голову наклоня", Марк Наумович расхохотался (кстати, не он один так реагировал): "Ребята, я бы от такого взгляда девушки тоже онемел, как и ваш герой".
Пригласили другого певца. Теперь авторам не понравилось, как он исполняет песню (это хорошо, что они не слышали, как бы её исполнил Бернес). И тогда песню спел актёр Московского художественного театра Владимир Трошин.
В фильме песню не заметили, но когда она прозвучала по радио, редакцию реально, а не буквально, завалили письмами.
Песня стала настолько популярной, что её исполнили на закрытии Московского Международного фестиваля молодежи и студентов на стадионе в Лужниках.
А в-3-х, именно на закрытии фестиваля с песней произошла ещё одна история: тогда её исполняли Владимир Трошин и... молодая, почти никому не известная ленинградская студентка Эдита Пьеха.
О, как!

Лично мне это казалось общеизвестным фактом, так как в 1980-х, по-моему, годах был какой-то документальный фильм, посвящённый Пьехе, и там об этом говорилось и даже показывалось.
И вот тут я немного поспорю с уважаемой мною Софией Агачер, написавшей, что этот факт почему-то не отражен во всезнающей Википедии. Есть эта запись в Википедии, есть!
В главе "Влияние фестиваля" есть такие строчки: "Прозвучавшая на церемонии закрытия песня "Подмосковные вечера" в исполнении Владимира Трошина и Эдиты Пьехи надолго сделалась визитной карточкой СССР". (Статья "VI Всемирный фестиваль молодёжи и студентов")
К сожалению, как и София Агачер, песню в исполнении дуэта Трошин-Пьеха я тоже не нашёл.